今回は数列の問題を解くときに注意したい点を書いていきたいと思います。
はじめに
やりなおし算数・数学をやっていて、最初に少々めんどくさいと感じたのが数列でした。数列とはある規則に従って数字が順番に並んでおり、「〇番目の数は何ですか？」と答えさせる問題を見たことがありますよね。
この手の問題は一見簡単に見えても、実は意外と神経を使わないと間違えやすいのです。
数列の問題は規則性を見つける
まずは簡単な数列の問題から
「7, 14, 21, 28, 35…」と数が並んでいる数列があり、100番目の数は何になりますか？という問題があれば、1番目の数字が7, 2番目の数字が14, 3番目の数字が21…と7ずつ増えていってるので100番目の数字は7×100＝700になることがわかります。
では次にこの問題だとどうでしょう？
「9, 16, 23, 31, 38…と数が並んでいる数列があり、100番目の数は何になりますか？」
一見すると規則性がないように見えますが、よく見るとこちらも7ずつ増えていってるので7の倍数と関係がありそうだと予測がつきます。
規則性をもとめようと考えてみると、1番目の数は9ですがこれは7の倍数を使って表そうとすると7×1+2と表すことができ、2番目の数字は7×2+2で、3番目の数字は7×3+2で表すことができるので、ｎ番目（n=natural number：つまりｎには自然数*1が入ります。）の数は7n+2で求めることができます。
したがってｎに100を入れてみると7×100+2＝702で100番目の数字は702です。
このあたりはまだ大丈夫ですね。
数列の問題でひっかかりやすいところ
では、この数列が「2, 9, 16, 23, 31…」となっていたらどうなるでしょうか？
数列の問題で規則性を見つけることばかり考えていると間違えやすいのがこの手の問題です。
上の問題と違うのは1番目が2から始まっていることです。この場合7の倍数を使って表そうとすると2=7×0+2となります。
上で挙げた2つの問題でn番目の数字は7ｎや7ｎ+2でで表すことができますが、この数列の場合先頭の数が2になっているので、7(n-1)+2になりますね。順番がひとつずれているんです。
このようにｎ番目の数を求めるためにn-1を使うという考え方が最初私を混乱させていました。
特にこれで悩まされていたのが情報処理試験のアルゴリズム問題をやっているときで、数値が入っている番号のついた箱が順番に並んでいるのですが、この番号の先頭が0から始まるものと1から始まるがあって、ここを注意しておかないと答えを間違ってしまうのです。
まとめ
算数・数学の得意な方からすれば笑われてしまうかもしれませんが、自分も含めやり直しで学ぼうとしている人がつまづきやすいポイントだと思ったので記事に書いてみました。
とりあえず大人のやり直し算数・数学の話は一旦ここで終わらせてもらいますが、大人になって算数・数学をやり直すと学生のときは気づかなかった盲点があちこち見つかるので、また気になる点を見つけたらその都度書いてみたいと思います。
